Probabilidad

Probabilidad
La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Experimentos
Deterministas: de los que podemos predecir el resultado antes de que se realice.
Aleatorios: aquellos en los que no se puede redecir el resultado, ya que depende del azar.

Regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes

Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez, entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntos

Regla de la adición 

a.- Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes.

A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda; es decir nos interesa la probabilidad de la unión de dos eventos. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes:

P (A U B) = P (A) + P (B)

Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y A' son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

P(A) + P(A') = 1

P(A') = 1 - P(A)

b.- Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes.

Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AnB)

El siguiente diagrama de flujo[1], resume las reglas de adición para el cálculo de la probabilidad de dos eventos dados A y B.

Figura 3.7

Diagrama de flujo de la regla de adición

EJEMPLO 3.14:

Las siguientes son las características de las orquídeas de un vivero:

		Tamaño de pétalo
		Grande	Pequeño
Color	Lila	40	4
	Blanca	2	3

Sea el evento A: la orquídea es de pétalo grande. Entonces:

P(A)= 42/49

Y sea el evento B: la orquídea es de color lila. Entonces:

P(B)= 44/49

De otro lado, P(AnB) es la probabilidad de que la orquídea sea de pétalo grande y al mismo tiempo de color lila. Entonces:

P(AnB)= 40/49

El evento AUB es aquel donde la orquídea es de tamaño de pétalo grande o de color lila o ambos. La tabla indica rápidamente, al igual que su diagrama de Venn, el valor de .P(AUB) = 46/49

La otra manera de calcularlo es:

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(AnB)

P(AUB)= 42/49 + 44/49 - 40/49

P(AUB) = 46/49

Sea el evento E donde la orquídea no es de pétalo grande y tampoco es de color lila. La tabla también indica el valor de P(E) = 3/49

Otra alternativa para el cálculo de P(E) , es hacer uso adecuado de operaciones entre conjuntos. Se tiene que:

E=(AUB)^t

Por tanto,

P(E)= 1- P(AUB)= 1- 46/49 = 3/49

Regla de Multiplicación

De la definición de probabilidad condicional se tienen los siguientes resultados al despejar 

Las relaciones  y  son casos especiales de la llamada Regla de la multiplicación, la cual es útil para:

Calcular probabilidades de intersecciones de eventos con base en probabilidades condicionales.

Esta regla de manera general se puede expresar como:

Sea  eventos tales que . Entonces

**Se relacionan con la determinación de la ocurrencia de conjunta de dos o más eventos. Es decir la intersección entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es:

P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(BA) si A y B son dependientes
P(A y B) = P(A B) = P(B)P(AB) si A y B son dependientes