Contenido

BLOQUE VIII

                              Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX

                             Aplicas la estadística elemental
Identificarás el significado de población y muestra, además de reconocer y aplicar los conceptos de medidas de tendencia central y de dispersión.
BLOQUE X

                             Empleas los conceptos elementales de probabilidad
Te permitirá distinguir entre eventos deterministas y aleatorios, utilizando las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades.

Ley de Senos y Ley de Cosenos

Ley de los SENOS

"Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos"

Ley de los COSENOS

"El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el duplo del producto de dichos lados, por el coseno de ángulo que formas"

Problemas

ley de los senos

ley de los cosenos

Medidas de tendencia central

Las medidas de centralización nos indican en torno a que valor se distribuyen los datos.
Estas son:
-MODA
     La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
     Se puede hallar para variables cualitativas y cuantitativas y se representa por Mo.

    Si en un grupo hay 2 o varias puntuaciones con la misma frecuencia y es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
    Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia no hay moda.
    Si hay dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las puntuaciones adyacentes.

 

-MEDIANA
     Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor; se representa por Me.
     Se puede hallar solo para variables cuantitativas.
  Para calcularla:
1.- Ordenamos los datos de menor a mayor.
2.- Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2,3,4,4,5,5,5,6,6     Me=5

3.- Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7,8,9,10,11,12        Me=9.5

-MEDIA ARITMÉTICA 

     La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos os datos y dividir entre el numero total de datos.

 SÍMBOLO QUE SE UTILIZA PARA LA MEDIA ARITMÉTICA

-°Propiedades:

1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecta a la media de la misma igual a cero.

2. La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número coincide con la media aritmética.

3. Si a todos los valores de la variable se le suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.

4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media queda multiplicada por dicho número.

     Solo se halla para variables cuantitativas.

     No se calcula con intervalo de amplitud indeterminada.  

PROBLEMAS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

xi	fi	Fi	xi · fi
2	2	2	4
3	2	4	6
4	5	9	20
5	6	15	30
6	2	17	12
8	3	20	24
	20		96

Moda

Mo = 5

Mediana

20/2 = 10 Me = 5

Media

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses	Niños
9	1
10	4
11	9
12	16
13	11
14	8
15	1

xi	fi	Ni	xi · fi	x²i · fi
9	1	1	9	81
10	4	5	40	400
11	9	14	99	1089
12	16	30	192	2304
13	11	41	143	1859
14	8	49	112	1568
15	1	50	15	225
	50		610	7526

Moda

Mo = 12

Mediana

50/2 = 25 Me = 12

Media aritmética

Medidas de dispersión

En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio.

Las medidas de dispersión son:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Llamada también desviación típica; informa sobre la medida de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética expresada en las mismas unidades que la variable.

VARIANZA
La varianza es el valor de la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su valor es requerido para todos los procedimientos estadísticos.

ERROR TÍPICO
Llamado también error estándar de la media. Se refiere a una medida de variabilidad de la media, sirve para calcular cuan dispersa estaría la media de realizar un nuevo calculo.

PROBLEMAS

1. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

2, 3, 6, 8, 11.

Media

Varianza

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Media

Varianza

Pregunta 3

En un examen de matemáticas los 30 alumnos de una clase han obtenido las puntuaciones recogidas en la siguiente tabla:

 

Halla la varianza y la desviación típica.

Solución:

Varianza = 4,23         Desviación típica = 2,06.